插板法 笔记

我是 baka。

$n$ 个完全相同的物品放进 $m$ 个盒子中，每个盒子至少放一个，求方案数。

考虑插板分开盒子，空隙有 $n-1$ 个，故 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{m-1})$。

设每个盒子有 $a_i$ 个物品，相当于 $\sum a_i=n(a_i\ge 1)$。

$n$ 个完全相同的白球放进 $m$ 个盒子中，每个盒子至少放 $0$ 个，求方案数。

相当于现在要求 $a_i\ge 0$，令 $b_i=a_i+1$，则总物品数变为 $n+m$，故为 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+m-1}{m-1})$。